Ny versjon: Fully Quantum TiqTaqToe er simpelthen det samme som [[TiqTaqToe with basis change (v1)]] (ny versjon med interferens), bare at observasjon ikke kollapser tilstandene.
Vi lar spillet fortsette frem til en vinner har blitt avgjort, *selv når brettet er fullt*—i hvilket tilfelle ansvaret for å bestemme målingen simpelthen går på tur til noen har vunnet (har minst én mer tre-på-rad enn motstanderen).
Nytt anno [[12024-12-23]]: Vi tillater også at det skiftes base *hver tur* før man gjør sitt trekk. Her er hvordan:
- En ny token introduseres; pending design kan man f.eks. bruke en med "C" på én side (for Computational basis) og "H" på den andre (for Hadamard basis). Denne holder styr på hvilken base man er i til enhver tid, og flippes for hver gang man skifter base.
- Tilstander uten entanglement skiftes $\ket{X} \leftrightarrow (\ket{X} + \ket{O})$ (sistnevnte representert ved rød pluss blå $= -\ket{O} - \ket{X}$), $\ket{O} \leftrightarrow (\ket{X} - \ket{O})$ (sistnevnte representert ved rød pluss blank $= -\ket{X} + \ket{O}$).
- *Men* for å få dette til må vi da ha to røde og to blå énere! Disse tar naturlig nok plassene til treerne på de endelige terningene, slik at terningene til slutt må være ni farger (fem per spiller) à:
- Blank 4, Blank 2, Blank 1, Rød 1
- Blank 4, Blank 2, Blank 1, Blå 1
- Rød 4, Rød 2, Blank 1, Rød 1
- Blå 4, Blå 2, Blank 1, Blå 1
- Tilstander med entanglement er uberørt av baseskifter—inkludert tilstander med *half*-entanglement (den andre halvdelen skiftes derimot også, dersom den ikke allerede er entanglet med et annet partikkel). (Dette til tross for at den halvdelen av en half-entangled tilstand som *ikke* er entanglet vil ende opp med å *være* påvirket av baseskifter; dette behandles av neste punkt.)
- Observasjonsfasen gjennomføres så som følger:
1. Hvis man er i Hadamard-basen (som indikert av base-tokenen), skift til standardbasen (computational basis).
2. Trill for hvor de tomme rutene er.
3. Spilleren som initierte observasjonsfasen bestemmer deretter om man skal skifte til Hadamard-basen, denne gangen i så fall inkludert tidligere half-entangled tilstander som nå er blitt uavhengige (separable).
4. Trill!
**Tanker rundt terningsymbolene:**
- Den røde fireren *vil* bli brukt, dersom to målinger i forskjellige baser leder til at $\ket{X} \leftrightarrow \ket{O}$.
- ... Men blir den blå fireren noensinne brukt? Eller den andre blanke fireren, for den saks skyld? Hvis nei har vi enda to plasser "til overs", dersom vi skulle trenge det!
- Ville det vært bedre om vi brukte noen av disse plassene på egne symboler for $\plusket$, hel og halv?
- Kunne i så fall hatt et eget symbol for motstanderens brikke som ikke er det "kansellerende" symbolet også.
Terninger per farge:
|Fireren |Toeren |Eneren |Treeren|
|:-------:|:-------:|:-------:|:-----:|
|Blank 4 |Blank 2 |Blank 1 |Rød 1 |
|(Blank 4?)|Blank 2 |Blank 1 |Blå 1 |
|Rød 4 |Rød 2 |Blank 1 |Rød 1 |
|(Blå/blank 4?) |Blå 2 |Blank 1 |Blå 1 |
Kunne hatt...
|Fireren |Toeren |Eneren |Treeren|
|:--------:|:-------:|:-------:|:-------:|
|$\ket{X}$ |$1/\sqrt{2} \ket{X}$ |$1/2 \ket{X}$ |$1/\sqrt{2} \plusket$ |
|$\plusket$ |$1/\sqrt{2} \ket{X}$ |$1/2 \ket{X}$ |$1/\sqrt{2} \plusket$ |
|$\ket{O}$ |$-1/\sqrt{2} \ket{O}$ |$1/2 \ket{X}$ |$1/\sqrt{2} \minusket$ |
|$\minusket$|$-1/\sqrt{2} \ket{X}$ |$1/2 \ket{X}$ |$1/\sqrt{2} \minusket$ |
... *dersom* vi fant gode symboler til å representere dem! Ville blitt noe sånt som:
|Fireren |Toeren |Eneren |Treeren |
|:-------------:|:-----:|:-----:|:--------:|
|Blank 4 |Blank 2|Blank 1|Halv pluss|
|Hel pluss |Blank 2|Blank 1|Halv pluss|
|Motstanderens 4|Rød 2 |Blank 1|Halv minus|
|Hel minus |Blå 2 |Blank 1|Halv minus|
Fint i så fall at alle symbolene *vil* bli brukt, *og* at det ikke føles som at det mangler noe!
Eller *ville* "Halv minus" noensinne blitt brukt for spiller $X$ (og vice versa)? For hvis ikke *kunne* man latt disse være "halv motstanderens" igjen, og inkludert flere trekk.
Eller *er* det bedre å holde det slik det var, og la $\plusket$ og $\minusket$ representeres med to terninger? Holdes jo da tettere opp mot baseskiftene av de øvrige rutene (blank pluss blå 2, etc.).
Heller i den retning nå, altså tilbake til den første av disse tre tabellene. Men da har vi enda en Blank og en Blå 4 som kan erstattes med noe, dersom vi ønsker.
*Kunne* latt de to symbolene til overs representerere "Klassisk $X
quot;/"Klassisk $Oquot;, men jeg er enig med Daniel i at det er bedre å ha den taktile forskjellen mellom kvante-terninger og klassiske tokens/symboler.
|Fireren |Toeren |Eneren |Treeren|
|:-------:|:-------:|:-------:|:-----:|
|Blank 4 $= \ket{X}$|Blank 2 $= 1/\sqrt{2} \ket{X}$ |Blank 1 $= 1/2 \ket{X}$ |Rød 1 $= -1/2 \ket{O}$|
|(ubrukt) |Blank 2 $= 1/\sqrt{2} \ket{X}$ |Blank 1 $= 1/2 \ket{X}$ |Blå 1 $= -1/2 \ket{X}$|
|Rød 4 $= -\ket{O}$ |Rød 2 $= -1/\sqrt{2} \ket{O}$ |Blank 1 $= 1/2 \ket{X}$ |Rød 1 $= -1/2 \ket{O}$|
|(ubrukt) |Blå 2 $= -1/\sqrt{2} \ket{X}$ |Blank 1 $= 1/2 \ket{X}$ |Blå 1 $= -1/2 \ket{X}$|
### Regelsett
Alle trekkene har allerede blitt introdusert. Det eneste som er annerledes i denne versjonen er at *vi nå fjerner bruken av klassiske brikker etter observasjon!* Dette betyr at dersom man observerer flere ganger, vil repeterte baseskifter lede til at brikker trilles på nytt!
Dette gjør det kanskje vanskeligere å se når en spiller har fått tre-på-rad i hver av de to basene—*men dere er mestre nå, så det er jeg sikker på at dere mestrer.*
### I naturen
Her ser vi hvordan Heisenbergs usikkerhetsprinsipp virkelig bryter med vår klassiske intuisjon: Hvis et partikkel har en bestemt posisjon, og du måler posisjonen, så vil du så klart se partikkelet der. Men hvis du deretter måler hastigheten, og så posisjonen igjen, så trenger ikke det nye resultatet å stemme overens med det første du så! *Å måle hastigheten ledet til en superposisjon av mulige posisjoner—og vice versa*. Dette betyr at du får forskjellige utfall avhengig av *rekkefølgen* på de forskjellige målingene! Klassisk gir dette null mening.[^1]
Det samme fenomenet er kanskje enklere å illustrere med fotoner, og man kan til og med se fenomenet selv dersom man har tilgang på tre polariseringsfiltre, (for eksempel fra 3D-briller fra kinoene).
### Neste steg
- [x] Playtest! Og merk deg om det oppstår noen scenariorer som er uklare.
- [x] Regn ut utfallet av nevnte scenarioer.
- [x] 🖌️ Finn moveset for Fully Quantum TiqTaqToe *Unleashed*
- [x] 🖌️ Etter at de andre forklaringene er ferdig: skriv forklaring.
[^1]: ... Men $XZ = ZX$ for $\ket{\psi} \in \{\zeroket, \oneket, \plusket, \minusket\}$. Hmm. (Ser dette ved at resultatet er uniformt tilfeldig i begge tilfeller.)