Et dokument som bygger opp alle variantene én etter én. Førsteutkast til det som vil utgjøre de "grå" sidene i [[Den Andre Kvanterevolusjonen]]. ### Neste steg - [ ] 🖌️ Skriv en blogpost? ### The Road to TiqTaqToe Mastery Ny versjon etter oppdagelsen i [[Notater baseskifte-TiqTaqToe]]. ``` ??? | Level 5 (master): Fully Quantum TiqTaqToe | Level 4 (expert): TiqTaqToe with basis changes | Level 3 (advanced): TiqTaqToe with phase cancelling | Level 2 (adept): TiqTaqToe with entanglement | Level 1 (beginner): TiqTaqToe with superpositions | Level 0 (novice): Classical TiqTaqToe ``` %% Tidligere versjon ``` ??? | Level 6 (master): Fully Quantum TiqTaqToe | Level 5 (expert): TiqTaqToe with basis changes | Level 4 (advanced): TiqTaqToe with phase cancelling | Level 3 (adept): TiqTaqToe with spin superpositions | Level 2 (proficient): TiqTaqToe with entanglement | Level 1 (beginner): TiqTaqToe with superpositions | Level 0 (novice): Classical TiqTaqToe ``` %% Ny struktur: - Hidden Level 7 (savant): [[Fully Quantum TiqTaqToe Unleashed]] - Level 6 (master): [[Fully Quantum TiqTaqToe (v1)]] - Level 5 (expert): [[TiqTaqToe with basis change (v1)]] - Level 4 (advanced): [[TiqTaqToe with Phase Cancellations]] - Level 2 (proficient): [[TiqTaqToe with Entanglement]] - Level 1 (beginner): [[TiqTaqToe with Superpositions]] - Level 0 (novice): [[Classical TiqTaqToe]] #### Level 0 (novice): Introducing TiqTaqToe 1. Samme som tre-på-rad. 2. Snakke veeeldig basic om vanlig tre-på-rad; målgruppe barneskole. 3. Introdusere terningene. 4. Introdusere idéen om at en tilstand endrer seg fra "kvante" til "klassisk" når du ser på den. Å *se* på en brikke endrer den! 5. Finnes en optimal strategi; for gode spillere er spillet "bestemt" fra start. #### Level 1 (beginner): With (space-)superpositions 1. Introdusere superposisjonstrekket. 2. Si noe om optimal strategi; utfordre leseren til å finne den selv (før man evt. gir svaret). 3. Si noe om superposisjon i naturen, partikler som kan være to steder på én gang, og Schrödingers Katt. #### Level 2 (proficient): With entanglement 1. Introdusere idéen om "contesting a square" (utfordre en rute). 2. Hva skjer når man "contester" en rute med en halvdel av en superposisjon? 3. Merk hvordan sammenfiltringen gjør at hvert trekk fortsatt legger til nøyaktig én av dine egne brikker på brettet. Vi har en betinget sannsynlighet! 4. Sammenfiltring i naturen: Einsteins "spooky action", Bells eksperimenter. (Unngå fristelsen å nevne noe om elektronspinn enda?) 5. Nå til dags sett på som en *ressurs*, både i kvantealgoritmer og i protokoller som kvanteteleportering. #### Level 3 (adept): With spin-superpositions 1. Forklare at en ekvivalent måte å tolke resultatet av sammenfiltringtrekket på er at, heller enn at X-brikken og O-brikken er i forskjellige ruter, så inneholder hver rute en brikke som er i en superposisjon av X og O. 2. Med denne fortolkningen under beltet, så kan vi gjennomføre det samme "contesting"-trekket som tidligere, men med økt risiko *og* mulig gevinst ved å *ikke* la rutene være sammenfiltrede, men uavhengige superposisjoner! 3. Merk at vi fortsatt har at hvert trekk legger til en rute på brettet, men det er ikke lenger noen garanti for at det er din *egen* brikke som blir lagt til! 4. I naturen: Vi kan tolke partiklene i rutene som kvantebits, som er de mest fundamentale byggeblokkene til *kvantedatamaskiner*. Disse kan for eksempel være elektroner som spinner enten mot klokken ("spinn-opp") eller med klokken ("spinn-ned"). #### Level 4 (advanced): With cancellations 1. Man kan nå "conteste" en rute på en mektigere måte: Heller enn å ha en femti prosent sjangse for å ta den fra motstanderen, kan du gi den en hundre prosent sjangse for å være tom! 2. Dette fungerer *nesten* like bra når du prøver å kansellere en halvpart av en superposisjon, men matten viser at det i dette tilfellet er en 3% sjangse for at trekket feilet og ingenting skjedde. 3. Merk at dette trekket *ikke* legger til en ny brikke på brettet, men simpelthen altererer tilstanden til en som allerede var der! 4. I naturen: *Faser* er det som i bunn og grunn skiller kvantefysikk fra gode gamle betingede sannsynligheter~~, og dermed er dette det første fundamentalt kvantefysiske trekket—alle de andre vi har snakket om så langt *kunne* blitt beskrevet som "bare" betinget sannsynlighet~~. Her jobber vi bare med to faser, pluss og minus, men i naturen er faser som en viser på en klokke, hvor "pluss" peker fremover (klokken 3) og "minus" peker bakover (klokken 9). 5. Resultatet er at kvantefysiske sannsynligheter brer seg ut i rommet som bølger, og akkurat som bølger, så opplever de *interferens* når de treffer hverandre: bølgetopper og bølgetopper forsterker hverandre, og bølgetopper og bølgebunner kansellerer hverandre! #### Level 5 (expert): With basis change 1. Det siste nye trekket går helt tilbake til et poeng som sist ble snakket om på nivå 0: *Å observere tilstander endrer det*. Det viser seg nemlig at det er mer enn én måte man kan velge å "se" et kvantepartikkel på! 2. I observasjonsfasen, først bestem hvor de tomme rutene er. Deretter får den som igangsatte observasjonen velge én av to observasjoner: Standard, eller *Skiftet*. (Er dette beste begrepet? "Alternativ"? "Ortogonal"?) 3. I en skiftet måling er det de *uavhengige* superposisjonene som har 100% sjangse for å bli X eller O, mens rutene som tidligere var garantert å bli X eller O er nå selv uavhengige superposisjoner av disse utfallene. 4. Sammenfiltrede trilles derimot som før. 5. I naturen: At det er mer enn én måte å måle et partikkel på, og at utfallet avhenger av hvilke spørsmål du stiller, er fenomenet som underligger Heisenbergs usikkerhetsprinsipp, ett av de mest kjente—og merkelige—kvantefysiske fenomenene. 6. At sammenfiltrede partikler ikke er påvirket av hvilken base du velger å måle i illustrerer hvordan sammenfiltring er en *ressurs*: Hvis det skal være en målbar, "objektiv" kvantitet som tilstanden din innehar, så kan den ikke avhenge av hvordan du velger å observere tilstanden! #### Level 6 (master): Fully Quantum TiqTaqToe Se [[Fully Quantum TiqTaqToe (v1)]] Tidligere: Rød 4 tillot nye typer trekk (siden vi ikke har 2 røde toere å splitte med), som jeg har referert til som spillets "Sudden Death"-fase. I ny versjon forbys det simpelthen for begge spillerne å splitte røde toere (den andre spilleren har jo uansett en fordel med at den blir værende). Kan vurdere å bringe den inn igjen, dersom playtesting viser at det ville gitt verdi til spillet. **Opprinnelig forklaring:** Det er ett sjeldent tilfelle vi må adressere: Hva hvis $X$ startet med en firer ($100\%$) i en rute, og den deretter ble målt til, si, $\plusket = X$ i Hadamard-basen, og deretter en $O$ i standardbasen? I prinsippet kan dette skje i alle ni rutene, og vi har *ikke* nok terninger til å plassere en $O$-firer i hver rute! Vi løser dette ved å plassere $X$-fargen med en *rød* firer opp. Tilstanden er dermed $-\ket{O}$, som er ekvivalent med $\ket{O}$![^1] Men hva skjer dersom spiller 2 nå "splitter" denne, enten via sammenfiltringtrekket, spin-superposisjonstrekket, eller kanselleringstrekket? Vi har kun én rød toer per farge, så det intuitive svaret, at vi ville fått to røde toere, lar seg ikke implementere. Dessuten ville dette ledet til et merkelig trekk: Hvis spiller 2 brukte sammenfiltringtrekket på denne terningen, ville den kansellert seg selv i begge rutene! Fysisk gir ikke et slikt trekk mye mening—hvor ble det av elektronet?[^2] Vi benytter heller anledningen til å legge til en ny regel: Når en rød firer splittes, så blir den til én rød toer, og en blank eller en blå toer, *og den som splitter velger både hvor den røde toeren skal gå, og hvilke farge den andre skal ha*. For et balansert gameplay må vi kun legge én restriksjon: Ingen to røde toere i samme rute.[^3] Dette leder til en rekke nye trekk—åtte totalt—og jeg vil utfordre dere til å prøve selv å finne ut av hva utfallet av hvert mulige trekk er. Noen hint: Det er to par av mulige trekk som leder til det samme utfallet; minst to av trekkene er helt klart dårligere valg enn de andre; og ingen av trekkene leder til sammenfiltrede ruter. (Mulige trekk med utfall er listet i slutten av dokumentet.) Resultatet er et spill som helt mot slutten, i de sjeldne tilfellene hvor en vinner fortsatt ikke har blitt kåret etter minst to målinger (hvor minst én av rutene var en klassisk firer *og* første måling var i Hadamardbasen *og* resultatet av siste måling var motstanderens brikke), så *unlockes* et sett ekstra kraftfulle trekk for motstanderen, og spillet går inn i en slags *sudden death*-fase—gitt at motstanderen vet hvordan å bruke trekkene, og har rutene til å gjøre det! ###### Mulige "Sudden Death"-trekk når Spiller 1 splitter rød 4 tilhørende Spiller 2 |Rute 1 (X,O)|Rute 2 (X,O)|Utfall (opp til global fase)| |:--------:|:--:|:--:| |Blank, Rød|Blank, Blank| $\ket{E}\ket{+}$ | |Blank, Rød|Blå, Blank| $\ket{E}\ket{-}$ | |Blå, Rød|Blank, Blank| $\ket{X}\ket{+}$ | |Blå, Rød|Rød, Blank| $\ket{X}\ket{E}$ | |Blank, Rød|Blank, Blå| $\ket{E}\ket{-}$ | |Blank, Rød|Blå, Blå| $\ket{E}\ket{+}$ | |Blå, Rød|Blank, Blå| $\ket{X}\ket{-}$ | |Blå, Rød|Rød, Blå| $\ket{X}\ket{O}$ | ###### Mulige "Sudden Death"-trekk når Spiller 2 splitter rød 4 tilhørende Spiller 1 |Rute 1 (X,O)|Rute 2 (X,O)|Utfall (opp til global fase)| |:--------:|:--:|:--:| |Rød, Blank|Blank, Blank| $\ket{E}\ket{+}$ | |Rød, Blank |Blank, Blå| $\ket{E}\ket{-}$ | |Rød, Blå|Blank, Blank| $\ket{O}\ket{+}$ | |Rød, Blå|Blank, Rød| $\ket{O}\ket{E}$ | |Rød, Blank|Blå, Blank| $\ket{E}\ket{-}$ | |Rød, Blank|Blå, Blå| $\ket{E}\ket{+}$ | |Rød, Blå|Blå, Blank| $\ket{O}\ket{-}$ | |Rød, Blå|Blå, Rød| $\ket{O}\ket{X}$ | #### Hidden Level 7 (savant): Fully Quantum TiqTaqToe *Unleashed* (sløyfet) Hvori hver spiller kan velge fargen også på motstanderens terninger i *alle* splittende trekk; se [[Fully Quantum TiqTaqToe Unleashed]]. Hvis "Sudden Death" over sløyfes, sløyfes naturlig nok også denne. [^1]: Der finnes alternative løsninger, som for eksempel å tillate flere firere av samme farge på brettet, men dette blir fort klønete når $X$ skal sammenfiltre seg med disse igjen—da må man bytte ut de relevante terningene med en annen farge, for å vise at de ikke hører til samme tilstand! [^2]: Svaret er at en operasjon som $(\zeroket + \oneket) \rightarrow (\zeroket - \zeroket)$ ikke er unitær og derfor ikke en lovlig operasjon. (I comp. basis ville den vært representert av matrisen $U = ((1,-1),(0,0))$, og $U^\dagger U = ((1,-1),(-1,1)) \neq I$.) Teknisk sett er det å fjerne et elektron bare reversen av å legge et elektron på brettet, som vi så klart gjør i de fleste trekkene, og som derfor *heller* ikke er en unitær operasjon (hvor kom elektronet fra?), så man *kunne* argumentert for at hvis å legge til et elektron er lov, så må reversen av denne operasjonen også være lov: Man kan alltids gjøre disse operasjonene unitære igjen ved å legge til ruter som eksisterer "utenfor brettet", i hvilket tilfelle det blir opplagt at man ikke gjør annet enn å flytte elektroner rundtom. Til slutt, i qutritformalismen er det ingenting som hindrer dette fra å være et lovlig trekk, da det simpelthen hadde tilsvart operasjonen $\plusket\ket{E} \rightarrow \ket{E}\ket{E}$, som bare er en (slags) Hadamard-operasjon på den første qutriten. Men til tross for motargumentene over, vil et slikt trekk stride imot intuisjonen vi ønsker å bygge for manipulasjoner av elektroner som allerede er plassert på brettet (enten man samtidig legger til ett til eller ikke), og tillates derfor *ikke*. [^3]: Hovedgrunnen er at da er det mulig å lage tilstanden $\plusket\plusket$, som er litt vel kraftig for spiller $X$, men som jeg kanskje hadde tillatt hadde det ikke vært for at det ikke finnes noe trekk for utfallet $\minusket\minusket$ i denne versjonen av spillet. En mindre viktig grunn er at ett av utfallene ville vært $\plusket\minusket$ *med* entanglement (altså $\ket{00}-\ket{11}$), siden blå terning ikke ville vært involvert, og det bare er fint å slippe å måtte forklare dette. (Slik det er nå så er ingen av de mulige trekkene entangling.)