Alternativt (mindre generisk?) navn: The splitting lemma Et lemma fra [PKC:PanZeng24](https://eprint.iacr.org/2023/1682), navngitt av meg; så vidt jeg forstår, så generaliserer det [[The resampling lemma]]. Det fungerer ved at, gitt at et spill adaptivt reprogrammerer kvanteorakelet $n$ ganger basert på en kvantemotstanders responser (på så mange punkter den vil hver gang), så splittes motstanderen opp i $n$ *faser*, med en klassisk $\text{in}_i$ og $\text{out}_i$ mellom hver stage. (Merk at dette betyr at de resulterende teoremene ikke blir av full generalitet, se [[The computational adaptive reprogramming framework]].) For hver fase $A_i$ av motstanderen $A$, så er det en reduksjon $B_i$ som lykkes med en viss sannsynlighet i å outputte et reprogrammert punkt. Det endelige utsagnet binder da sannsynligheten for at $A$ oppdager reprogrammeringen med en trekanttall-sum av disse sannsynlighetene. Uformelt skrevet, sier det: $P(A\ \text{oppdager reprogrammeringen}) \leq \sum^n_{k=0} \sum^k_{i=0} 2q_i \sqrt{P(B_i\ \text{outputter et reprogrammert punkt})}\, ,$ hvor $q_i$ er antall kall til det tilfeldige orakelet i fase $i$. Sammenlign med [[The resampling lemma]]: Der er den samme sannsynligheten på venstre side bundet av det statistiske leddet $\frac{3R}{2} \sqrt{\frac{q}{|X_1|}}$ på høyre side, (hvor det er én fase, $R$ er antall reprogrammerte punkt, og $|X_1|$ kort oppsummert forteller oss hvor stor entropi det reprogrammerte punktet har). Dette lemmaet krever ikke at det er statistisk vanskelig å finne reprogrammerte punkt, bare beregnbart vanskelig, og det er derfor anvendbart i situasjoner hvor førstnevnte ikke kan garanteres.