Et [[Kvantespill]] utviklet av [Evert van Nieuwenburg](https://www.universiteitleiden.nl/en/staffmembers/evert-van-nieuwenburg#tab-1). Presentert på rump session [[Eurocrypt'24]], [[12024-05-29]]. WIP: [[TiqTaqToe ASCII]] se også https://play.tiq-taq-toe.gametailors.com ### Ny tittel **Einstein vs. Bohr: A Game of Dice and Gods** ### To-do - [ ] Lag VR-versjon, se [[VR-utvikling]] ### MOC - Blog - [[Spill kvantefysisk bondesjakk med terninger]] - [[TiqTaqToe with d4 dice]] - [[TiqTaqToe with Phase Cancellations]] - En post om div strategier jeg har kommet frem til for hver av variantene? - Manual - [[The Road to TiqTaqToe Mastery]] - [[TiqTaqToe with Superpositions]] - [[TiqTaqToe with Phase Cancellations]] - [[TiqTaqToe with Entanglement]] - [[TiqTaqToe with Complementarity]] - [[Fully Quantum TiqTaqToe (v1)]] - Arbeidsnotater - [[Notater baseskifte-TiqTaqToe]] - [[Notater The Road to TiqTaqToe Mastery]] - [[TiqTaqToe-implementeringer]] - Utdaterte notater - [[TiqTaqToe with basis change (v1)]] - [[TiqTaqToe with binary phases (v1)]] - [[TiqTaqToe with binary phases (v2)]] - [[The Road to TiqTaqToe Mastery (v1)]] - [[Fully Quantum TiqTaqToe Unleashed]] - Events - [[World Quantum Day]] - [[TiqTaqToe-workshop]] ### Møter Online chat med Evert, [[12024-10-22]]: - 3-bit version of Deutsch-Joscha/Bernstein-Vaszirani? - Hidden configuration, perform "experiments" to try to figure out what it is. Classically $3^3$ possibilities, 27 guesses worst-case. But quantumly (with correct/not correct oracle) easy with Bernstein-Vaszirani (does this generalize easily to qutrits?). - [Organisere workshop via Lorentz center?](https://www.lorentzcenter.nl/organize-a-workshop.html) "They take all the work away from organizing! But quite tough to get in." - Tar ofte 9 mnder fra søknad til det faktisk skjer ... hvis vi søker nå, kanskje vi kunne fått til noe til sommeren/sensommeren?? - Trenger 4 personer: Meg, Evert, pluss ### 1. Implementeringer #### 1.1 Digitale implementeringer Lenker: - [Spill (ny versjon)](https://tiqtaqtoe.com/start) - [Spill (gammel versjon)](https://quantumtictactoe.com/play/) - [Forklaring (2019)](https://quantumfrontiers.com/2019/07/15/tiqtaqtoe/) - [Follow-up (2023)](https://quantumfrontiers.com/2023/12/10/explorations-in-quantum-tiqtaqtoe/) Idéer og tilbakemeldinger til Evert: - I målingsfasen, la spilleren trykke på én og én tilstand å måle. Lag en enkel animasjon ([[Kvantesjakk]]-style) som viser hvordan resultatet i én rute påvirker eller avgjør resultatet i sammenfiltrede ruter. (Men husk å gjøre det tydelig for spilleren at rekkefølgen i målingen ikke har noe å si: Sannsynlighetsdistribusjonen er fikset av brettet før målingsfasen starter.) #### 1.2 Fysiske implementeringer Se [[TiqTaqToe-implementeringer]]. #### 1.3 Print & Play Kan vurdere å selge på e.g. [PNP Arcade](https://www.pnparcade.com/pages/game-submissions). Trykkbare versjoner kan også bundles med [[Den Andre Kvanterevolusjonen]]. ### 2. Varianter Utvidelsene utgjør en naturlig inndeling med stigende vanskelighetsgrad, se [[Notater The Road to TiqTaqToe Mastery]]. #### 2.1 Regelvariasjoner 1. I stedet for å kollapse til å bli klassisk, blir en observert brikke en hundreprosent-kvantetilstand i den observerte ruten. Det vil si: Bølgefunksjonen kollapser til den observerte egentilstanden tilhørende observasjonsoperatoren. 2. Én tre-på-rad teller som ett poeng, så hvis én spiller får to tre-på-rad og den andre spillere bare får én, har første spilleren vunnet. Alternativt: Tell antall poeng over flere spill, for eksempel tre. 3. Forby avanserte kvantetrekk, som halvt sammenfiltrende trekk. 4. Forby klassiske trekk: Kun superposisjon og entanglement lov. Med andre ord, spilleren *må* legge ut to terninger per trekk. (Muligens interessant å kombinere denne med regelvariasjon 1?) #### 2.2 Med binære faser Se [[TiqTaqToe with Phase Cancellations]]. - [x] Regn ut den endelige sannsynligheten dersom den andre halvdelen av en half-cancelled farge blir 1) entangled med, 2) også forsøkt kansellert. - [x] 🖌️ Playtest! For den opprinnelige (utdaterte) implementeringen, se: [[TiqTaqToe with binary phases (v1)]] Opprinnelig idé: > Kan inkludere faser i regelsettet, om ikke annet enn +/-, ved å vende på d4-ene på brettet. Har ikke klart å komme på en god regel som er konsekvent med at hver rute er en qutrit på formen $\alpha |e\rangle + \beta |x\rangle + \gamma |o\rangle$, fordi kansellering ville involvert å sammenfiltre med seg selv, som er forbudt. > > Men hvis man tøyer lovene litt og introduserer regelen at $|x\rangle - |o\rangle = |e\rangle$ (og dermed $|o\rangle - |x\rangle = -|e\rangle$, som gir samme utfall siden globale faser ikke er observerbare (denne nyansen er ikke synlig i spillet, siden vi ikke holder styr på fasene til $|e\rangle$)), så gir det plutselig mening igjen. > > Åpner dette for nye interessante strategier, eller blir det bare unødvendig overkomplisering? #### 2.3 Med baseskifte Se [[TiqTaqToe with basis change (v1)]]. Arbeidsnotater: [[Notater baseskifte-TiqTaqToe]] #### 2.4 Fully Quantum TiqTaqToe Kombinasjonen av de to over: [[Fully Quantum TiqTaqToe (v1)]] #### 2.5 Med imaginære faser? Noen implementeringer har ekstra symboler "til overs", som kunne blitt brukt til å implementere trekkene $iX$/$-iX$ og/eller $iO$/$-iO$ (og vice versa), se [[TiqTaqToe-implementeringer]]. - [x] Finn ut om TiqTaqToe med imaginære faser leder til spill som faktisk er *gøy*, og ikke *bare* illustrerende. - [x] 🖌️ Idé: Gitt at XZ = ZX for comp.basistilstander og Hadamard-basistilstander, *kunne* man gjort noe interessant med tilstandene $\ket{i}$ og $\ket{-i}$? (Siden for dem XZ $\neq$ ZX, kunne man brukt de til å illustrere Heisenbergs usikkerhetsprinsipp direkte!) #### 2.4 3D-TiqTaqToe Interessant mulig utvidelse: 3D-TiqTaqToe. Men nå er det $9 \cdot 3 = 27$ ruter, så krever $4 \cdot 27 = 108$ terninger, altså tre fulle sett med vanlig tiqtaqtoe *i forskjellige farger*. Fra [Wikipedia: 3D tic-tac-toe](https://en.wikipedia.org/wiki/3D_tic-tac-toe): > The 3×3×3 version of the game cannot end in a draw and is easily won by the first player unless a rule is adopted that prevents the first player from taking the center cell on his first step. In that case, the game is easily won by the second player. By banning the use of the center cell altogether, the game is easily won by the first player. By including a 3rd player, the perfect game will be played out to a draw. By including stochasticity in the choosing of the side the player must use, the game becomes fair and winnable by all players but is subject to chance. By making the choice of the player piece (× or ⚬) subject to chance, the game becomes fair and winnable by all players. Hvorfor er uavgjort umulig? Fra [math.stackexchange](https://math.stackexchange.com/questions/2784654/tic-tac-toe-game-on-the-cube-3%C3%973%C3%973) > tl;dr: draws are not possible. > > Suppose there is a completed cube where no-one has won. First, look at the corners of the top face. These can't all be the same player (that forces the sides of the top face to be the other player, but then the centre can't be either). They also can't have two diagonally opposite x's and two diagonally opposite o's (again, the centre couldn't be either). If they have two of each and are not diagonally opposite, say the two left-hand corners are x's and the right-hand ones o's, look at the bottom corners. At most one of the left-hand corners can be x (by considering the left-hand face), and at most one can be o (by considering the diagonal plane from top right to bottom left). Similarly we have one of each player in the bottom right corners. But this means we have two diagonally opposite corners of the cube which are x, and the same for o, so the centre cube can't be either. > > Thus the only possibility is that the top face has three corners belonging to one player and one to the other. These corners determine the rest of the face, so it must look like > > ``` > x o x > o o x > x x o > ``` > > possibly rotated and/or with x's and o's swapped. The same goes for every other face. But assuming the top face looks like that, the front face must be > > ``` > x x o > o o x > x o x > ``` > > and that forces the left face to be (imagine rotating the cube 90 degrees so it's at the front) > > ``` > x o x > x o o > o x x > ``` > > Now the bottom-left-back and top-right-front corners are o, and the top-left-back and bottom-right-front corners are x, so there's no way to fill in the centre cube. > > Incidentally, the [Hales-Jewett theorem](https://en.wikipedia.org/wiki/Hales%E2%80%93Jewett_theorem) means that if you choose any fixed $n$, and play the game of $n$-in-a-row tic-tac-toe on a $d$-dimensional cube, if $d$ is sufficiently large then draws are impossible. Illustrasjon av resultatet. Hvem enn som tar midterste rute er garantert å vinne. ![[IMG_8829.jpeg|300]] ##### Qubic 4x4x4-varianten kalles [Qubic](https://en.wikipedia.org/wiki/3D_tic-tac-toe) (no relation), og ble introdusert antagelig fordi 3x3x3-varianten er alt for lett å vinne, som beskrevet over. Qubic har også en first-player-winning strategi, og dog den er enkel å programmere, er den er alt for vanskelig for et menneske å følge uten hjelp. I tilfelle du er nysgjerrig, så finner du strategien her: [[Qubic Dictionary]] ### 3. Fysiske fortolkninger #### 3.1 Som qutrits Hver rute er en qutrit, med basistilstandene $\ket{E}, \ket{X}, \ket{O}$. For at å legge nye brikker på brettet (og, hvis faser er inkludert, fjerne brikker fra brettet igjen) skal være unitært, trenger vi $9$ ancilliary qutrits (disse representerer da "utenfor brettet"), i tillegg til de $9$ som utgjør brettet selv—så $18$ qutrits tilsammen. Man kan implementere en qutrit med to qubits (for eksempel via basistilstandene $\ket{00}, \ket{01}, \ket{10}$), så dermed får vi at vi trenger $18 \cdot 2 = 36$ qubits for å implementere spillet på en kvantedatamaskin. Det ville vært ganske interessant å prøve å gjøre dette. - [x] Skriv ned de eksakte operasjonene (enten som to-qubitgates eller som qutrit-gates). - [ ] 🖌️ Implementer TiqTaqToe på en kvantedatamaskin med 36 qubits ✨ #### 3.2 Som partikler i et rom Man kan alternativt tolke hver brikke som et partikkel i et diskretisert rom, slik som i fortolkningen underliggende [[TiqTaqToe with Phase Cancellations]], hvor $\ket{X} = \upket$ og $\ket{O} = \downket$. Da vil hver brikke være representert av en *wave packet*, som i seg selv er en løsning av Pauli-likningen. Det ville vært ganske interessant å skrive ned denne formuleringen, og slik lære både seg selv og andre om Pauli-formalismen for elektroner (og andre fermioner). ... Men så lenge rommet er diskretisert, kan du bare la basistilstandene være $\ket{\uparrow_a}$ og $\ket{\downarrow_b}$, hvor $a,b \in \{1, \dots, 9\}$. (Så et 18-dimensjonalt Hilbertrom?) ### TiqTaqToe vinnerstillinger (når x starter) #### Med én kvanteposisjon x/o | x | o/x x | o | x x | o | x ... kan ikke nås (uten måling underveis: 6x vs 3o) o/x | x | x/o x | o | x o | x | o -> o vinner, til tross for at x startet x | o | x o/x | x/o | o x | x | o -> x vinner